MUSIC

音乐原理学习

一直在了解音乐的的发展与基本构成原理,其中来自台湾的官大为先生的视频和 Gadio Music 重轻老师的三期乐理讲解令人最受益匪浅。

并且终于找到了一篇我见过的对于《二十平均律》讲的最深入浅出的文章,以下为原文。

原文:链接地址


巴赫的《十二平均律曲集》介绍

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很久以来就想给大家介绍巴赫的《十二平均律曲集》(Well Tempered Clavier,WTC)了,毕竟这是巴赫无可争议的代表作之一,但是介绍它就不得不涉及比较艰深、枯燥的乐理知识,而且网上似乎也没有好的版本可供在线欣赏和下载,所以这个想法就一直搁置了起来。

前几天终于在网上发现了可以下载《十二平均律曲集》的地方,版本也很好,长久以来的夙愿终于得以满足,所以就有了以下的文字。

学过高中物理的都知道,声音的本质是空气的振动。而空气的振动是以波的形式传播的,也就是所谓的声波。所有的波(包括声波、电磁波等等)都有三个最本质的特性:频率/波长、振幅、相位。对于声音来说,声波的频率(声学中一般不考虑波长)决定了这个声音有多「高」,声波的振幅决定了这个声音有多「响」,而人耳对于声波的相位不敏感,所以研究音乐时一般不考虑声波的相位问题。

律学当然不考虑声音有多「响」,所以律学研究的重点就是声波的频率。一般来说,人耳能听到的声波频率范围是 20HZ(每秒振动 20 次)到 20000HZ(每秒振动 20000 次)之间。声波的频率越大(每秒振动的次数越多),听起来就越「高」。频率低于 20HZ 的叫「次声波」,高于 20000HZ 的叫「超声波」。(BTW:人耳能分辨的最小频率差是 2HZ。举例而言就是,人能听出 100HZ 和 102HZ 的声音是不同的,但听不出 100HZ 和 101HZ 的声音有什么不同。另外,人耳在高音区的分辨能力迅速下降,原因见后。)

需要特别指出的是,人耳对于声波的频率是指数敏感的。打比方说,100HZ、200HZ、300HZ、400HZ 等这些声音,人听起来并不觉得它们是「等距离」的,而是觉得越到后面,各个音之间的“距离”越近。100HZ、200HZ、400HZ、800HZ……这些声音,人听起来才觉得是“等距离”的(为什么会这样我也不清楚)。换句话说,某一组声音,如果它们的频率是严格地按照 ×1、×2、×4、×8……,即按 2的规律排列的话,它们听起来才是一个“等差音高序列”。(比如这里有 16 个音,它们的频率分别是 110HZ 的 1 倍、2 倍、3 倍到 16 倍。大家可以听一下,感觉它们是不是音越高就「距离」越近。用音乐术语来说,这些音都是 110HZ 的「谐波」(harmonics),即这些声波的频率都是某一个频率的整数倍。这个 ogg 文件可以用「暴风影音」/ StormCodec 软件来试听。)

由于人耳对于频率的指数敏感,上面提到的「×2 就意味着等距离」的关系是音乐中最基本的关系。用音乐术语来说,×2 就是一个「八度音程」(octave)。前面提到的 do、re、mi 中的 do,以及 so、la、si 后面的那个高音 do,这两个 do 之间就是八度音程的关系。也就是说,高音 do 的频率是 do 的两倍。同样的,re 和高音 re 之间也是八度音程的关系,高音 re 的频率是 re 的两倍。而高音 do 上面的那个更高音的 do,其频率就是 do 的 4 倍。也可以说,它们之间隔了两个「八度音程」。显然,一个音的所有「八度音程」都是它的「谐波」,但不是它的所有「谐波」都是自己的「八度音程」。

很自然,用 do、re、mi 写的歌,如果换用高音 do、高音 re 、高音 mi 来写,听众只会觉得音变高了,旋律本身不会有变化。这种等效性,其实就是「等差音高序列」的直接结果。

「八度音程」的重要性,世界各地的人们都发现了。比如我国浙江的河姆渡遗址,曾经出土了一管距今 9000 年的笛子(是用鹤的腿骨做的),它能演奏 8 个音符,其中就包含了一个八度音程。当然这个八度音程不会是 do 到高音 do,因为只要是一个音的频率是另一个的两倍,它们就是八度音程的关系,和具体某一个音有多高没有关系。

明白了八度音程的重要性,下面来介绍在一个八度音程之内,还有那些音是重要的。这其实是律学的中心问题。也就是说,如果某一个音的频率是 F,那么我们要寻找F和2F之间还有那些重要的频率。

如果大家有学习弦乐器(比如吉它、古琴、小提琴)的经验的话,都明白它们能发声是因为琴弦的振动。而琴弦的振动是和琴弦的长度有关系的。如果在一根弦振动的时候,用手指按住弦的中点,即让原来全部振动的弦,变成两根以 1/2 长度振动的弦,我们会听到一个比较高的音。这个音和原来的音之间就是八度音程的关系。因为在物理上,弦的振动频率和其长度是成反比的。

由于弦乐器是世界各地发展得最早的乐器种类之一,所以这种现象古人早已熟悉。他们自然会想:如果八度音程的 2:1 的关系在弦乐器上用这么简单一按中点的方式就能实现,那么试试按其它的位置会怎么样呢?数学上 2:1 是最简单的比例关系了,简单性仅次于它的就是 3:1。那么,我们如果按住弦的 1/3 点,会怎么样呢?其结果是弦发出了两个高一些的音。一个音的频率是原来的 3 倍(因为弦长变成了原来的 1/3 ),另一个音是原来的 3/2 倍(因为弦长变成了原来的 2/3 )。这两个音彼此也是八度音程的关系(因为它们彼此的弦长比是 2:1 )。这样,在我们要寻找的 F~2F 的范围内,出现了第一个重要的频率,即 3/2F。(那个 3F 的频率正好处于下一个八度,即 2F~4F中 的同样位置。)

接着再试,数学上简单性仅次于 3:1 的是 4:1,我们试试按弦的 1/4 点会怎样?又出现了两个音。一个音的频率是原来的 4 倍(因为弦长变成了原来的 1/4),这和原来的音(术语叫「主音」)是两个八度音程的关系,可以不去管它。另一个音的频率是主音的 4/3 倍(因为弦长是原来的 3/4)。现在我们又得到了一个重要的频率:4/3F。

同一根弦,在不同的情况下振动,可以发出很多频率的声音。在听觉上,与主音F最和谐的就是 3/2F 和 4/3F(除了主音的各个八度之外)。这个现象也被很多民族分别发现了。比如最早从数学上研究弦的振动问题的古希腊哲学家毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前 6 世纪)。我国先秦时期的《管子 · 地员篇》、《吕氏春秋 · 音律篇》也记载了所谓「三分损益律。具体说来是取一段弦,「三分损一」,即均分弦为三段,舍一留二,便得到 3/2F。如果「三分损一」,即弦均分三段后再加一段,便得到 4/3F。

得到这两个频率之后,是否继续找 1/5 点、1/6 点等等继续试下去呢?不行,因为听觉上这些音与主音的和谐程度远不及 3/2F、4/3F。实际上 4/3F 已经比 3/2F 的和谐程度要低不少了。古人于是换了一种方法。与主音F最和谐的 3/2F 已经找到了,他们转而找 3/2F 的 3/2F,即与最和谐的那个音最和谐的音,这样就得到了(3/2)2F 即 9/4F。可是这已经超出了 2F 的范围,进入了下一个八度。没关系,不是有「等差音高序列」吗?在下一个八度中的音,在这一个八度中当然有与它等价的一个音,于是把 9/4F 的频率减半,便得到了 9/8F。

接着把这个过程循环一遍,找 3/2 的 3 次方,于是就有了 27/8F,这也在下一个八度中,再次频率减半,得到了 27/16F。

就这样一直循环找下去吗?不行,因为这样循环下去会没完没了的。我们最理想的情况是某一次循环之后,会得到主音的某一个八度,这样就算是「回到」了主音上,不用继续找下去了。可是(3/2)n,只要 n 是自然数,其结果都不会是整数,更不用说是 2 的某次方。律学所有的麻烦就此开始。

数学上不可能的事,只能从数学上想办法。古人的对策就是「取近似值」。他们注意到(3/2)5≈7.59,和23=8 很接近,于是决定这个音就是他们要找的最后一个音,比这个音再高一点就是主音的第三个八度了。这样,从主音 F 开始,我们只需把「按 3/2 比例寻找最和谐音」这个过程循环 5 次,得到了 5 个音,加上主音和 4/3F,一共是 7 个音。这就是为什么音律上要取 do、re、mi 等等 7 个音符而不是 6 个音符或者 8 个音符的原因。

这 7 个音符的频率,从小到大分别是 F、9/8F、81/64F、4/3F、3/2F、27/16F、243/128F。

如果这里的 F 是 do,那么 9/8F 就是 re、81/64F 就是 mi……,这 7 个频率组成了 7 声音阶。这 7 个音都有各自正式的名字,在西方音乐术语中,它们分别被叫做主音(tonic)、上主音(supertonic)、中音(mediant)、下属音(subdominant)、属音(dominant)、下中音(submediant)、导音(leading tone)。其中和主音关系最密切的是第 5 个「属音」so 和第 4 个「下属音」fa,原因前面已经说过了,因为它们和主音的和谐程度分别是第一高和第二高的。由于这个音律主要是从「属音」so即 3/2F 推导出来的,而 3/2 这个比例在西方音乐术语中叫「纯五度」,所以这种音律叫做「五度相生律」。西方最早提出「五度相生律」的是古希腊的毕达哥拉斯(所以西方把按 3/2 比例定音律的做法叫做 Pythagorean tuning),东方是《管子》一书的作者(不一定是管仲本人)。我国历代的各种音律,大部分也都是从「三分损益律」发展出来的,也可以认为它们都是「五度相生律」。

仔细看上面「五度相生律」7 声音阶的频率,可以发现它们彼此的关系很简单:do~re、re~mi、fa~so、so~la、la~si 之间的频率比都是 9:8,这个比例被称为全音(tone);mi~fa、si~do 之间的频率比都是 256:243,这个比例被称为半音(semitone)。

「五度相生律」产生的 7 声音阶,自诞生之日起就不断被批评。原因之一就是它太复杂了。前面说过,如果按住弦的 1/5 点或者 1/6 点,得到的音已经和主音不怎么和谐了,现在居然出现了 81/64 和 243/128 这样的比例,这不会太好听吧?于是有人开始对这 7 个音的频率做点调整,于是就出现了「纯律」(just intonation)。

「纯律」的重点是让各个音尽量与主音和谐起来,也就是说让各个音和主音的频率比尽量简单。「纯律」的发明人是古希腊学者塔壬同(今意大利南部的塔兰托城)的亚理斯托森努斯(Aristoxenus of Tarentum)。(东方似乎没有人独立提出「纯律」的概念。)此人是亚理士多德的学生,约生活在公元前 3 世纪。他的学说的重点就是要靠耳朵,而不是靠数学来主导音乐。他的书籍现在留下来的只有残篇,不过可以证实的是他最先提出了所谓「自然音阶」。

自然音阶也有 7 个音,但和「五度相生律」的 7 声音阶有不小差别。7 个自然音阶的频率分别是:F、9/8F、5/4F、4/3F、3/2F、5/3F、15/8F。确实简单多了吧?也确实好听多了。这么简单的比例,就是「纯律」。

可以看出「纯律」不光用到了 3/2 的比例,还用到了 5/4 的比例。新的 7 个频率中和原来不同的就是 5/4F、5/3(=5/4×4/3)F、15/8(=5/4×3/2)F。

虽然「纯律」的 7 声音阶比「五度相生律」的 7 声音阶要好听,数学上也简单,但它本身也有很大的问题。虽然各个音和主音的比例变简单了,但各音之间的关系变复杂了。原来「五度相生律」7 声音阶之间只有「全音」和「半音」2 种比例关系,现在则出现了 3 种:9:8(被叫做「大全音」,major tone,就是原来的「全音」)、10:9(被叫做「小全音」,minor tone)、16:15(新的「半音」)。各位把自然音阶的频率互相除一下就能得到这个结果。更进一步说,如果比较自然音阶中的 re 和 fa,其频率比是 27/32,这也不怎么简单,也不怎么好听呢!所以说「纯律」对「五度相生律」的修正是不彻底的。事实上,「纯律」远没有「五度相生律」流行。

对于「五度相生律」的另一种修正是从另一个方向展开的。还记得为什么要取 7 个音符吗?是因为(3/2)5≈7.59,和 23=8 很接近。可这毕竟是近似值,而不是完全相等。在一个八度之内,这么小的差距也许没什么,但是如果乐器的音域跨越了好几个八度,那么这种近似就显得不怎么好了。于是人们开始寻找更好的近似值。

通过计算,古人发现(3/2)12≈129.7,和 27=128 很接近,于是他们把「五度相生律」中「按3/2比例寻找最和谐音」的循环过程重复 12 次,便认为已经到达了主音的第 7 个八度。再加上原来的主音和 4/3F,现在就有了 12 个音符。

注意,现在的「规范」音阶不是 do、re、mi……等 7 个音符了,而是 12 个音符。这种经过修改的「五度相生律」推出的 12 声音阶,其频率分别是:F、2187/2046F、9/8F、19683/16384F、81/64F、4/3F、729/512F、3/2F、6561/4096F、27/16F、59049/32768F、243/128F。

和前面的「五度相生律」的 7 声音阶对比一下,可以发现原来的 7 个音都还在,只是多了 5 个,分别插在它们之间。用正式的音乐术语称呼原来的 7 个音符,分别是 C、D、E、F、G、A、B。新多出来的 5 个音符于是被叫做 C#(读做「升 C」)、D#、F#、G#、A#。12 音阶现在不能用 do、re、mi 的叫法了,应该被叫做:C、C#、D、D#、E、F、F#、G、G#、A、A#、B。把相邻两个音符的频率互相除一下,就会发现它们之间的比例只有两种:256:243(就是原来的「半音」,也叫做「自然半音」),2187:2048(这被叫做「变化半音」)。

也就是说,这 12 个音符几乎可以说又构成了一个「等差音高序列」。它们之间的「距离」几乎是相等的。(当然,如果相邻两个音符之间的比例只有一种的话,就是严格的「距离」相等了。)原来的 7 声音阶中,C~D、D~E、F~G、G~A、A~B 之间都相隔一个「全音」,现在则认为它们之间相隔了两个「半音」。这也就是「全」、「半」这种叫法的根据。

既然 C# 被认为是从 C「升」了半音得到的,那么 C# 也可以被认为是从D「降」了半音得到的,所以 C# 和 Db(读做「降 D」)就被认为是等价的。事实上,5 个新加入的音符也可以被写做:Db、Eb、Gb、Ab、Bb。

这种 12 声音阶在音乐界的地位,我只用举一个例子就能说明了。钢琴上的所有白键对应的就是原来 7 声音阶中的C、D~B,所有的黑键对应的就是 12 声音阶中新加入的 C#、Eb~Bb。

从 7 声音阶发展到 12 声音阶的做法,在西方和东方都出现得很早。《管子》中实际上已经提出了 12 声音阶,后来的中国音律也大多是以「五度相生律」的 12 声音阶为主。毕达哥拉斯学派也有提出这 12 声音阶的。不过西方要到中世纪晚期才重新发现它们。

能不能把「五度相生律」的 12 声音阶再往前发展一下呢?可以的。12 声音阶的依据就是(3/2)12≈129.7,和27=128 很接近,按照这个思路,继续找接近的值就可以了嘛。

还有人真地找到了,此人就是我国西汉的著名学者京房(77 BC-47 BC)。他发现(3/2)53≈2.151×109,和 231≈2.147×10也很接近,于是提出了一个 53 音阶的新音律。要知道古人并没有我们现在的计算器,计算这样的高次幂问题对他们来说是相当麻烦的。

当然,京房的新律并没有流行开,原因就是 53 个音阶也太麻烦了吧!开始学音乐的时候要记住这么多音符,谁还会有兴趣哦!但是这种努力是值得肯定的,也说明 12 声音阶也不完美,也确实需要改进。

「五度相生律」的 12 声音阶中的主要问题是,相邻音符的频率比例有两种(自然半音和变化半音),而不是一种。而且两种半音彼此差距还不小。(2187:2048)/(256:243)≈1.014。好像差不多哦?但其实自然半音本身就是 256:243≈1.053 了。

如果 12 声音阶是真正的「等差音高序列」的话,每个半音就应该是相等的,各个音阶就应该是「等距离」的。也就是说,真正的 12 声音阶可以把一个八度「等分」成 12 份。为什么这么强调「等分」、「等距离」呢?因为在音乐的发展过程中,人们越来越觉得有「转调」的必要了。

所谓转调,其实就是用不同的音高来唱同一个旋律。比方说,如果某一个人的音域是 C~高音 C(也就是以前的 do~高音 do),乐器为了给他伴奏,得在 C~高音 C 之内弹奏旋律;如果另一个人的音域是 D~高音D(也就是以前的 re~高音 re),乐器得在 D~高音 D 之内弹奏旋律。可是「五度相生律」的 12 声音阶根本不是「等差音高序列」,人们会觉得 C~高音 C 之内的旋律和 D~高音 D 之内的旋律不一样。特别是如果旋律涉及到比较多的半音,这种不和谐就会很明显。可以说,如果现在的钢琴是按「五度相生律」来决定各键的音高,那么只要旋律中涉及到许多黑键,弹出来的效果就会一塌糊涂。

这种问题在弦乐器上比较好解决,因为弦乐器的音高是靠手指的按压来决定的。演奏者可以根据不同的音域、旋律的要求,有意地不在规定的指位上按弦,而是偏移一点按弦,就能解决问题。可是键盘乐器(比如钢琴、管风琴、羽管键琴等)的音高是固定的,无法临时调整。所以在西方中世纪的音乐理论里,就规定了有些调、有些音是不能用的,有些旋律是不能写的。而有些教堂的管风琴,为了应付可能出现的各种情况,就预先准备下许多额外的发音管。以至于有的管风琴的发音管有几百甚至上万根之多。这种音律规则上的缺陷,导致一方面作曲家觉得受到了限制,一方面演奏家也觉得演奏起来太麻烦。

问题的根源还是出在近似值上。「五度相生律」所依据的(3/2)12 毕竟和 27并不完全相等。之所以会出现两种半音,就是这个近似值造成的。

对「五度相生律」12 声音阶的进一步修改,东、西方也大致遵循了相似的路线。比如东晋的何承天(370 AD-447 AD),他的做法是把(3/2)12 和27之间的差距分成 12 份,累加地分散到 12 个音阶上,造成一个等差数列。可惜这只是一种修补工作,并没有从根本上解决问题。西方的做法也是把(3/2)12 和 2之间的差距分散到其它音符上。但是为了保证主音 C 和属音 G 的 3/2 的比例关系(这个「纯五度」是一个音阶中最重要的和谐,即使是在 12 声音阶中也是如此),这种分散注定不是平均的,最好的结果也是 12 音中至少有一个「不在调上」。如果把差距全部分散到 12 个音阶上的话,就必须破坏 C 和 G 之间的「纯五度」,以及C和F之间的 4/3 比例(术语是「纯四度」)。这样一来,虽然方便了转调,但代价就是音阶再也没有以前好听了。因为一个八度之内最和谐的两个关系――纯五度和纯四度都被破坏了。

一直到文艺复兴之前,西方音乐界通行的律法叫「平均音调律」(Meantone temperament),就是在保证纯五度和纯四度尽量不受影响的前提下,把(3/2)12 和 2之间的差距尽量分配到 12 个音上去。这种折衷只是一种无可奈何的妥协,大家其实都在等待新的音律出现。

终于还是有人想到了彻底的解决办法。不就是在一个八度内均分 12 份吗?直接就把 2:1 这个比例关系开 12 次方不就行了?也就是说,真正的半音比例应该是 21/12。如果 12 音阶中第一个音的频率是 F,那么第二个音的频率就是 21/12F,第三个音就是 22/12F,第四个音是 23/12F,……,第十二个是 211/12F,第十三个就是 212/12F,就是 2F,正好是 F 的八度。

这是「转调」问题的完全解决。有了这个新的音律,从任何一个音弹出的旋律可以复制到任何一个其它的音高上,而对旋律不产生影响。西方巴洛克音乐中,复调音乐对于多重声部的偏爱,有了这个新音律之后,可以说不再有任何障碍了。后来的古典主义音乐,也间接地受益匪浅。可以说没有这个新的音律的话,后来古典主义者、浪漫主义者对于各种音乐调性的探索都是不可能的。

这种新的音律就叫「十二平均律」。首先发明它的是一位中国人,叫朱载堉(yù)。他是明朝的一位皇室后代,生于 1536 年,逝世于 1611 年。他用珠算开方的办法(珠算开 12 次方,难度可想而知),首次计算出了十二平均律的正确半音比例,其成就见于所著的《律学新书》一书。很可惜,他的发明,和中国古代其它一些伟大的发明一样,被淹没在历史的尘埃之中了,很少被后人所知。

西方人提出「十二平均律」,大约比朱载堉晚 50 年左右。不过很快就传播、流行开来了。主要原因是当时西方音乐界对于解决转调问题的迫切要求。当然,反对“十二平均律”的声音也不少。主要的反对依据就是「十二平均律」破坏了纯五度和纯四度。不过这种破坏程度并不十分明显。

「十二平均律」的 12 声音阶的频率(近似值)分别是:F(C)、1.059F(C#/Db)、1.122F(D)、1.189F(D#/Eb)、1.260F(E)、1.335F(F)、1.414F(F#/Gb)、1.498F(G)、1.587F(G#/Ab)、1.682F(A)、1.782F(A#/Bb)、1.888F(B)。

注意,现在所有的半音都一样了,都是 21/12,即 1.059。以前的自然半音和变化半音的区别没有了。

另外,原来「五度相生律」的 12 音阶中,C 和 G 的比例是 3/2(即纯五度),现在「十二平均律」的 12 音阶中,C 和 G 的比例是 1.498,和纯五度所要求的 3/2(1.5)非常接近。原来「五度相生律」的 12 音阶中,C 和 F 的比例是 4/3(即纯四度),现在「十二平均律」的 12 音阶中,C 和 F 的比例是 1.335,和纯四度所要求的 4/3(1.333)也非常接近。所以「十二平均律」基本上保留了「五度相生律」最重要的特性。又加上它完美地解决了转调问题,所以后来「十二平均律」基本上取代了「五度相生律」的统治地位。现在的钢琴就是按「十二平均律」来确定各键音高的。现在学生们学习的 do、re、mi 也是按「十二平均律」修改过的 7 声音阶。现在如果想听「五度相生律」或者「纯律」的 do、re、mi,已经很不容易了。

BTW:现在钢琴的音高标准是按「中央 C」(即通常的 do)右边的第五个白键(按术语说是 A4)的频率来定的。这个 A 键的频率被确定为 440HZ。确定了它,钢琴上其它键的频率都可以按「十二平均律」类推得到。不过在某些国家(比如东欧),也有把这个键的频率定为 444HZ 的。历史上,这个 A 键的标准曾经有过很多次变化。比如在 1759 年,英国剑桥的「三一学院」(Trinity College Cambridge)的管风琴的这个 A 键,就曾经被定在 309HZ。可以想像在这里听到的旋律和我们现在听到的旋律该有怎样大的差别。研究古代音乐家的作品的时候,对于当时音高标准的研究也是很重要的一部分。(关于音高标准在历史上的变化,可以参考这里。)

关于「十二平均律」,最后要提的是所谓「大调」、「小调」的问题。自从「五度相生律」提出 12 音阶以来,12 音阶和原来的 7 音阶之间的关系一直就被人们所研究。也就是说,在原来的7音阶之外,现在人们可以在 12 音阶中选取其它的 7 个音来作为音乐的「标尺」了。这可以给作曲家们以更大的创作自由。

以 C~高音 C 的八度为例,如果我们选择原来的 7 音阶,即C、D、E、F、G、A、B,这就被称为「大调」(major scale),又因为这个大调的主音是C,所以被称为「C 大调」。而如果我们选择 C、D、D#(Eb)、F、G、G#(Ab)、A#(Bb),这就被称为「c 小调」(C minor scale)。用小写 c 的原因是表示这是小调。

大调和小调的区别就在于,大调和小调里各音之间的「距离感」不同,以它们为基础来作曲,给听众的感觉也不相同。这就让作曲家有了用音乐表现不同情绪的机会。

西方中世纪的音乐理论里,曾经提出了 8 种不同的方法在 12 音中选 7 个音作为基准,其中就包含了我们现在谈的大调和小调。当时的音乐理论给予这 8 种调性(mode)以不同的感情色彩,比如有的被认为是「悲伤的」,有的被认为是「快乐的」,有的被认为是「朝气蓬勃的」等等。这 8 种调性中有一些现在已经很少用了,现在最流行的是大调和小调这两种。

由于「十二平均律」允许随意转调,这就让作曲家可以更为地自由创作。以前由于各音之间的半音「不等距」的问题,有些调被认为不能写作的,现在也可以毫无阻碍的进行创作了。

巴赫的这部《十二平均律曲集》是第一次为「十二平均律」系统作曲的尝试。虽然在他之前大约 20 年,已经有人针对当时刚刚兴起的「十二平均律」,尝试写了一些针对新音律的曲子。比如 1702 年,J.C.F. Fischer 就曾经为「十二平均律」所给出的新 12 音阶中的 9 个写了一套曲子。但是从整体上为全部 12 个音作曲的第一人,是巴赫。正是他的这套《十二平均律曲集》,最终向人们证明了「十二平均律」是可以用来作曲的,而且其效果之美妙,以前的人们从未曾领略过。在推广「十二平均律」的过程中,这部作品是有特殊贡献的。

在这里,针对从 C、C#、……到 B 的每一个音,巴赫分别在大调和小调的框架内,各写了一首曲子。即他为 C 大调、c 小调、C# 大调、c# 小调,……,一直到 b 小调,一共写了 24 首曲子。这样系统的尝试,可谓前无古人。所以《十二平均律曲集》在巴赫在世时就很受欢迎。随着「十二平均律」的普及,后世的钢琴家们几乎都学习过《十二平均律曲集》,所以现在它被称为「钢琴演奏的旧约全书」,一点也不奇怪。

曲集里的每首曲子都是由前奏曲和赋格两部分组成的。前奏曲(Prelude)原来是指乐手在演奏之前,为了测试自己的乐器是否调好了弦或者定准了音高,而随意演奏的一个小乐段,后来逐渐定型成一种固定的曲式。前奏曲一般比较明快、有即兴的成份,而且音域跨度比较大。赋格(Fugue)是复调音乐中最常见的曲式之一。通常是有一个声部演奏出「主题」,然后其它声部依次对这个「主题」作出回应,最开始的声部再对这些回应作出相应的回应,几个声部之间交相辉映,极其绚丽多彩。巴洛克音乐的技巧性在这部作品里展露无遗。

巴赫的《十二平均律曲集》分两卷,分别出版于 1722 年和 1744 年。每卷都包含有前面提到的一整套 24 首前奏曲和赋格,总共 48 首。它们的巴赫作品目录编号分别是 BWV 846-BWV 893。一般来说,第一卷的曲子要明亮,欢快一些,第二卷要严肃、灰暗一些。这可能和巴赫自己的年龄增长有关。

据说巴赫写这部曲集最初只是为了给自己的孩子们作为练习教材,他自己也许认为这只是音乐入门读物吧?第一卷的副标题就是《为了渴望学习音乐的青年而作,也供那些已经掌握这门技术的人士消遣之用》(第二卷仅仅简单地题为《24 首前奏曲与赋格》)。这部曲集现在也被当作钢琴的入门练习,很多学钢琴的孩子们估计对这部曲集也是印象深刻,主要原因恐怕是因为它太难了,特别是第二卷。

历来演奏《十二平均律曲集》的名家数不胜数。比如在 1930 年代完成了历史上第一次演奏全部两卷《十二平均律曲集》的瑞士钢琴家费什切(Edwin Fischer,1886–1960),特立独行的加拿大钢琴怪杰古尔德(Glenn Gould,1932–1982)等等。这里给大家提供欣赏和下载的是我个人非常喜欢的苏联钢琴家李希特(Sviatoslav Richter,1915-1997)演奏的版本。李希特是位音乐天才,背谱的能力可能至今无人可敌(据说《十二平均律曲集》第二卷他只用了一个月就全部领会了),演奏时对音乐的处理非常独到且富有诗意。其他的钢琴大师比如古尔德就非常欣赏李希特。

另外,这里有一个很有意思的网站,对巴赫的《十二平均律曲集》用 flash 的方式作了图解。大家也可以去看看。那些 flash 对于我们分析乐曲的结构,特别是赋格的结构,有很大的帮助。


《十二平均律曲集》第一卷

C大调 BWV 8464.16M [4:33]c小调 BWV 8472.66M [2:54]C#大调 BWV 8482.73M [2:59]c#小调 BWV 8497.45M [8:08]
D大调 BWV 8502.46M [2:41]d小调 BWV 8513.30M [3:36]Eb大调 BWV 8524.67M [5:06]eb小调 BWV 8539.18M [10:01]
E大调 BWV 8541.92M [2:06]e小调 BWV 8552.62M [2:52]F大调 BWV 8561.82M [1:59]f小调 BWV 8576.07M [6:37]
F#大调 BWV 8583.16M [3:27]f#小调 BWV 8594.30M [4:42]G大调 BWV 8602.84M [3:06]g小调 BWV 8614.00M [4:22]
Ab大调 BWV 8623.39M [3:42]ab小调 BWV 8634.21M [4:36]A大调 BWV 8643.42M [3:44]a小调 BWV 8654.70M [5:08]
Bb大调 BWV 8662.19M [2:24]bb小调 BWV 8675.76M [6:17]B大调 BWV 8683.04M [3:19]b小调 BWV 86913.6M [14:51]

《十二平均律曲集》第二卷

C大调 BWV 8703.72M [4:04]c小调 BWV 8713.82M [4:10]C#大调 BWV 8722.79M [3:03]c#小调 BWV 8735.01M [5:28]
D大调 BWV 8747.40M [8:05]d小调 BWV 8752.66M [2:54]Eb大调 BWV 8764.00M [4:22]eb小调 BWV 8776.51M [7:07]
E大调 BWV 8787.59M [8:18]e小调 BWV 8794.87M [5:19]F大调 BWV 8803.98M [4:21]f小调 BWV 8815.30M [5:47]
F#大调 BWV 8824.68M [5:07]f#小调 BWV 8837.66M [8:22]G大调 BWV 8842.87M [3:08]g小调 BWV 8855.40M [5:54]
Ab大调 BWV 8865.80M [6:22]ab小调 BWV 8878.76M [9:34]A大调 BWV 8882.32M [2:32]a小调 BWV 8895.33M [5:49]
Bb大调 BWV 8907.97M [8:42]bb小调 BWV 8919.38M [10:14]B大调 BWV 8925.57M [6:05]b小调 BWV 8933.31M [3:37]
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